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《和的奇偶性》详案

教学内容：苏教版《义务教育教科书.数学》五年级下册第50~51页。
教学目标：
1.使学生通过举例、观察、比较、猜想、验证发现和的奇偶性规律，初步了解并能正确表达这一规律。
2.使学生经历探索、发现和的奇偶性规律的过程,积累探索规律的经验，发展数学思考。
3.使学生主动参与探索规律的活动，感受数学的魅力，获得探索规律的成功体验,增进对数学学习的积极情感。
教学重点：经历探究并发现和的奇偶性规律的过程。

教学难点：探究并发现和的奇偶性规律。
教学过程：
一、创设情境，引发探究。
1.游戏中猜想。

师：第一个游戏，一起来看一下规则，选择一种颜色的扑克，红色或者蓝色，从中任意抽取两张牌，如果和为奇数即可获胜。
师：谁来说一说你得到什么猜想。

生1：偶数加偶数等于偶数，奇数加奇数等于偶数
2.猜测中产生困惑。
二、主动探究,发现规律。

1. 探究两个数和的奇偶性。
(1)交流中明确研究方向与方法。
师：要想研究和的奇偶性，解决像刚才那样的复杂问题，咱们可以从几个数相加的情况开始研究呢?
生1：从两个数相加的情况开始研究。
生2：从最简单的情况开始研究最容易发现规律。
师：好，那我们就从简单的问题入手板书，先来研究两个数相加的情况。
师：那你打算怎么探究两个数和的奇偶性呢？前后同学可以商量一下。

生1：可以举几个例子试试看。
追问：是随便举吗？

奇+奇     
偶+偶

师：怎么样了，谁愿意拿着你的研究单，上来分享一下呢?

师：现在你就是小老师了，先说说你举的例子，再说说发现，开始吧。

师：哦？这是他的发现，还有谁愿意上来分享的吗？

（2）游戏中研究发现。
师：修改游戏规则，根据同学修改的规则进行研究猜想。

师：老师有一个疑问，思考问题讲究全面，你怎么不说“偶数+奇数”的情况呢？

师：根据加法交换律，“偶数+奇数”与“奇数+偶数”的情况相同。

评价：看来，你不是没有想到，而是想的更多。真好！补充板书：
       奇+奇=偶     奇+偶=奇
       偶+偶=偶   （偶+奇=奇）
(3)再次验证，感受数学研究的严谨。

师：可像刚才那样，举一两个例子就得出一个结论，这样得到的结论有说服力吗?
师：是的,这些结论还只是猜想(板书：猜想)，需要我们更多的例子进一步去验证。就按大家说的，每个同学在这四个猜想中任选一个猜想，至少再举2个例子来验证。

师：来吧，说说你举的例子，要说清验证的是哪个猜想。
生1：我用5+23=28 9+17=26，验证了奇数加奇数等于偶数。
生2：我用12+34=46、18+26=44,验证的是偶数加偶数等于偶数。

生3：我用2+3=5,4+7=11，验证了偶数加奇数等于奇数。

追问：同时还能验证哪个猜想？

……
师：老师想问问大家，刚才这么多同学举了那么多的例子,有没有奇+奇=奇，奇+偶=偶这样的反例呢？
生：没有。
师：会不会有漏网之鱼？只是暂时没有发现？

学生：没有。

师：既然找不到反例，那就说明了我们的猜想是正确的。（拿掉“猜想”）可是同学们，数学研究的道路上，有时候我们需要一种寻根问底的精神，多问问自己为什么？为什么奇数+奇数一定等于奇数呢？你有什么办法去说明呢？

生：奇数除以2总是余1,偶数除以2没有余数。所以偶数加偶数的和除以2,不会有余数，和是偶数；奇数加奇数的和，两个余数正好合成2，和是偶数；奇数加偶数，余数合不成2，和是奇数。
生：奇数总比2的倍数多1,所以2个2个地分，总有1个落单的。奇数加奇数，正好可以把两个落单的又合成一对，所以和是偶数。偶数加偶数，本来就都是成双成对没有落单的，所以和是偶数。奇数与偶数相加，总会有1个落单，所以和是奇数。

评价：虽然他的发言还不够完美，但他在努力解释“为什么”，老师要为你的勇气点赞。

(4)数形结合，寻根究底。
师：不着急，当语言表达不清楚的时候，或许我们可以借助图来解释“为什么”。课件借助下图动态演示上述过程。

2.探究几个数连加和的奇偶性。

(1) 游戏继续。
师：游戏获胜的关键是什么?你会抽取什么颜色呢？
生：三个偶数和三个奇数相加。
卡片出示：25+32+142
师：谁来说说这三个数和的奇偶性?

生：奇数。
师：这么快就赞同，你们算了吗?
多数学生表示没有算。
师：我有点不信，我们一起来算一算。25加32得67，再加142得213,和果然是奇数。咦,刚才说没算的同学能说说你是怎么知道的吗?

生：25是奇数，32是偶数，奇数加偶数的和是奇数；142是偶数，奇数再加偶数，和是奇数。
师：学以致用，很不错。谁听懂他的方法了?
生：他是根据规律想的。25是奇数，32是偶数，它们的和是奇数，再加偶数142,和还是奇数。
卡片出示：奇+偶+偶=奇。

师：有没有思考顺序不一样的？

生：可以先看后面两个偶数，它们的和是偶数，再加前面的奇数，和是奇数。
师：看来,只要用好规律，就能快速推想多个数相加和的奇偶性。
(2)研究多个数相加的情况。
师：那多个数相加的情况，老师还想把研究的主动权交给你们，有信心吗？
既然是想利用“规律”推想和的奇偶性，那接着再举例时，是写具体的数呢（课件演示），还是只要像这样写出加数的奇偶性就行了?

生：只要写加数的奇偶性。

师：既然是探究多个数和的奇偶性，那么加数的个数至少几个？

师：至少三个。到底要探究几个，你们自己决定可以吗？

师：请同学们拿出研究单，翻到反面，写出一个式子，然后推想它和的奇偶性。老师期待你们能想出不同的推想方法。开始吧。

拿着你写的式子和前后同学说一说吧。
独立完成，教师巡视。

（3）分享小组研究成果。
分别选取奇数个数是3个、2个代表交流。

师：你是怎么想的？其他同学有补充吗？还有不一样的推想方法吗？

师：(出示下图)这位同学的研究,我们换个方式，不请他来交流了,看着这个式子，你能说出和的奇偶性吗?
奇+偶+偶+偶+偶=奇
生：奇数，因为后面4个偶数的和是偶数,再加前面的一个奇数，和是奇数。
师：如果在后面再加1个偶数呢?
生：和还是奇数。

师：再加5个偶数呢?10个呢？

生：和还是奇数。

师：有点意思，再看看你们写出的式子，如果在你们的式子后面再加任意个偶数，和的奇偶性会改变吗？

师：看来，和的奇偶性，和加数中偶数的个数有关系吗？
生：偶数加多少个都没关系。

追问：那和什么有关？

生：奇数的个数有关。
师：真的吗?让我们再来观察,什么都不要说，我们静静地看。(同时呈现三个组的式子，圈出其中的奇数及结果)

师：谁来猜想一下，和的奇偶性与加数中的什么有关?
生：与奇数的个数有关。

追问：你觉得有怎样的关系呢？

生：当奇数的个数是1、3、5、7个时，和是奇数。当奇数的个数是2、4、6、8个时，和是偶数。

师：听明白了吗？这个发现对不对呢？让我们再来仔细地研究。

(2) 聚焦新的猜想,再次自主探索。

出示研究提示：
研究二：几个数相加和的奇偶性。

要求：任意选几个不是0的自然数，写成连加算式，先利用“规律”推想和是奇数还是偶数,再通过计算验证。

学生独立研究后，小组交流。
(5)交流汇报,完善认识。
师：谁先来分享你的研究结果?我们不再一一举例了，只交流加法算式中有1个、2个、3个....奇数时和的奇偶性。
根据学生回答，在表格中填出“奇数的个数”、“和的奇偶性”这两栏。

师：说说你的发现吧!
生：算式中有1个、3个...奇数时，和是奇数；算式中有2个、4个、6个...奇数时，和是偶数。
生：算式中奇数的个数是奇数时和是奇数；奇数的个数是偶数时和是偶数。

追问：如果一个算式中，有10个奇数，和一定是？

追问：如果一个算式中，偶数有若干个，但奇数有9个，那么和就是？

(6) 首尾呼应，练习感悟。
师：(出示课始呈现的算式)好了，让我们回过头来看看，现在你能解决一开始的这个问题了吗？我们想要判断和的奇偶性，你只要知道什么就行了？

师：告诉你们吧，奇数有14个，和是？

师：这样的比赛可以进行下去了吗?
依次出示下面的算式，让学生判断：

我们不仅比速度，更要比准确。请看屏幕

85+788+607+59+600+49

师：尽管你不是最快的，但是你在这样一个一个的数，你在数什么？

师：数到了几个？和是？
9+760+54+32+77+456+137+1000

2. 回顾反思，积累经验。
师：生1：从简单的问题开始研究。
师：是的，从简单问题开始研究，只要找到了（规律）？就能解决复杂的问题。

师：在寻找规律的过程中，你又有哪些经验可以分享的呢？
生2：可以先举例,有了猜想以后，再去验证。

师：最后得到规律，有了规律之后，我们就可以推想更复杂的规律，去解决更复杂的问题。

3. 回顾反思：

师：其实奇数和偶数啊，他就是一对好朋友。不同的组合就会产生不一样的结果，通过游戏中得到的启发，你来说说有哪些不同的组合以及不一样的结果呢、

拓展延伸,促进发展。
同学们，如果接下来让你再去研究积的奇偶性，你又准备怎样开展呢？找规则，动手实践，从而探索规律，是这样的吗？好，期待你们课后的精彩发现和探究.