让错误开出“花朵”
宜兴市阳羡小学 郭新芳
观摩不少数学公开课，笔者从中借鉴到很多充满创意的教学设计，领略到执教者的“精妙”设疑和学生“精巧”应答。但也从“顺理成章”的问题生成与引解过程背后，也看到了成人化的“雕刻”痕迹。即，为了追求教学“满堂彩”的效果，过分圈定问题解法，回避掩盖学生某些真实的困惑、异议，甚至是有价值的想法、问题。笔者结合苏教版教材，就学生学习过程中生成的一些难点问题的引导解决，谈几点做法。
1、“引而不发”，体验感悟。
“悟”是学生主动探求知识的一种最高级的心理活动，是外在知识内化的必经途径。帮助学生认识和建立数学概念，靠一味地说理是没有真正实效的。教师只有为学生提学习体验的平台，让他们用心去自我感悟，才能发现知识的内在联系与规律，才能形成知识的融会贯通。如，二年级学生学习乘除法的简单应用有一定难度，学生容易受乘法口诀求积商的干扰，在解决简单实际问题中，一些学生会乘除不分，相互混淆。为此，教师设计了一组习题，提供了一些学具，引导学生自己体验感悟乘除法的内在联系与区别。①情景：“老猴栽了3棵桃树，每棵结了4个桃。”学生根据情景摆学具（小棒当桃树，圆片当桃）。②收桃：老猴一共收多少桃？引导1棵1棵桃收（4个4个），放进透明塑料袋。③分桃：老猴把桃平均分给2只猴，每只分几个？同桌学生扮小猴，伸出巧手分一分。④想象：重现收桃和分桃的体验过程，列出算式并计算。⑤感悟：为什么“收桃”用乘法计算，“分桃”用除法计算？老猴有没有吃桃，你是怎么知道的？（引导学生反思，用乘法口诀检查）通过情景操作的辅助活动，让学生感悟到乘法、除法“分”（平均分）与“合”（几个几相加的和）的本质区别，并感受到相互间的联系。
2、“将错就错”，对比内化。
学生有出错误的权利，学生的错误往往是可贵的课程资源。有些问题明知容易出错，教师可以先让学生独立尝试，在亲历体验的基础上，通过操作、比较、讨论等方式引导，效果会更好。如，苏教版第九册《平行四边形面积的计算》中，教师引导学生探索出计算公式并初步巩固后，设计了“一底（7厘米）两高（对应高5厘米，另一高11厘米）”的平行四边形（每人出示纸片模型）求面积习题。①尝试：学生独自尝试计算，出现了“7×11=77（平方厘米）”的错误解法和“7×5=35（平方厘米）”的正确解法。②剪拼：各自沿着计算所用的高剪拼成长方形，并计算所拼成的长方形面积。③对比：比较原来的平行四边形面积与转化后的长方形面积，是否一致，为什么？④交流：各自在小组内交流自己剪拼对比的情况和感受。让出错学生在观察通过亲历对比的体验过程，形成反思，调整策略，感悟到平行四边形面积计算必须是“底”与其“对应的高”相乘的问题关键。
3、“知难而行”，因势利导。
“行”，做的意思。课堂上，面对预设外的问题生成时，教师不能代学生“而行”、 直接“给予”，更不能对有价值的问题“避而不谈”、“按部就班”，而是需要因势利导的机智去应对生成问题，引导思维方向，激发探究激情，促成问题解决。如，苏教版第三册“乘法和加法”的对比练习中，教师让学生练习题组：小兰家栽了2行桃树，每行有6棵；小芳家栽了2行桃树，一行有6棵，一行有5棵，谁家栽的桃树多？为什么？查询学生独立解题情况时，发现一些学生出现用了“5×6=30”求小芳家栽的桃树棵数。教师没有马上指出错误，或是按照设计，练习下一题，而是变换角色提问：假如我是一个不会解这题的学生，你能想办法很快让我看懂谁家栽的桃树多吗？同学们在新任务驱动下，想方设法通过操作演示说理：有的摆小棒“6，6”、“6，5”比较；有的摆圆片；有的画草图；有的直接指出第一行一样，第二行相差1棵……原来出错的学生也能根据自己的动手摆摆、画画，及时地发现了问题，并作了自我调整。
4、“追根寻源”，反思引伸。
学习过程是一个新旧知识相互冲突和融合的过程。数学教学应从学生已有生活经验和知识出发，让学生用自己的思维方式学习新知识，并从新知出发，追根寻源，反思回归于“生长点”，进行自主地建构，知识内化才能更深刻。
认识乘法的意义，并会解决简单的乘法应用题是小学二年级学习的重点和难点。乘法意义的“根”在于“求和”，“源”在于“求几个相同加数的和”，其新知的优越性体现在比这些加法“简便”上。因此，在学生初步认识了乘法的意义后，教师设计这样一组习题：（情景图：蛋糕每块3元，巧克力每袋5元，饮料每瓶2元）小明买了1块蛋糕和1瓶饮料，一共要多少钱？小红买了2瓶饮料一共要多少钱？教师在学生初步说出算法后，组织引导：①模拟。用1个圆片代替1元，模拟按物对应付钱，感受购物时两种“合”的体验。②计算。③说理。结合操作表述“几和几相加”，“几个几相加”。④反思。为什么求“小红一共要多少钱？”既能用连加算，又能用乘法算？求 “小明一共要多少钱？只能用加法算？⑤想象。如果，小红要买4块巧克力要付多少元？怎么算？学生回答“4×5=20”，教师让学生想象加法算式“5+5+5+5”（根据学生所说用5元币演示），为什么不用加法算了？买6块巧克力呢？…由于学生的学习反思建立在生活经验上，便能清楚地找到乘法与加法的联系与区别，并深刻体会到乘法计算的优越性，加深了意义的认识，加强了表象的建立。
总之，教师要努力创设一个有利于数学问题生成和有利于学生探究体悟的学习环境，让学生扎扎实实地经历知识的形成过程，获得丰富的知识情感的成功体验，提高数学课堂教学的实效。
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